แปลงจุดพิกัดทรงกระบอก ต่อไปนี้ เป็นพิกัดฉาก และ พิกัดทรงกลม
$ (2,\frac{\pi}{4} ,1) $
$(-4,\frac{\pi}{3},-5) $
$(1,\frac{\pi}{2}, 3) $
$ ( 2, \frac{\pi}{6} , -6 ) $
$ (1,0,- 5) $
$ (0, \pi , 7 ) $
$(-5,\frac{3 \pi}{2} , 6) $
$ (0, \frac{3 \pi}{4}, -3) $
จาก พิกัดทรงกระบอก $ ( r, \theta , z ) $ พิกัดฉาก $ (x,y,z ) $ และ พิกัดทรงกลม $ ( \rho , \theta , \phi ) $
ได้ว่า $ x= r cos \theta \qquad y = r sin \theta $ และ $ z=z $
$r = \sqrt{x^2+y^2} \qquad tan \theta = \frac{y}{x}$ หรือ $ cot \theta = \frac{x}{y}$
สำหรับ พิกัดทรงกลม ได้ว่า
$ \rho = \sqrt{x^2+y^2+z^2} = \sqrt{r^2+z^2} \qquad \theta = \theta \qquad cos \phi = \frac{z}{\rho}$
สามารถใช้โปรแกรม
SageMath